2015年7月29日水曜日

日本化学会が「化学の新研究」の curved arrow をデタラメだとしたことの真偽について

11月4日、全文内容更新 : 日本化学会会員の化学者が、捏造記事でもって受験参考書を批判している疑いに関しての追記
11月15日、内容更新 : 下記の curved arrow の修正一覧を更新私の記入ミス

私のAmazonレビューでも概要を書いているのですが、初めてこの記事を読まれる方のことを考えてAmazonレビューと内容を重複して説明しようと思います。

よく世の中には、ネットにしろ、テレビにしろ、本にしろ、昼休みの世間話にしろ、デマや誤報に捏造や噂話というものが蔓延っていますが、

今回はとある大学受験参考書についての話です。

 

その著者や日本化学会会員の化学者などにメールで問い合わせたり、大学の専門書を調べて判明したことを書きました。


事の発端は旧版の「化学Ⅰ・Ⅱの新研究」と新版の「化学の新研究」(卜部吉庸著)についてネット上に次のようなプリントのキャプチャ画像が投稿されたのが始まりのようです。


 私はこれをtwitter上で発見しました。現在この投稿をしたアカウントは凍結になっていますが画像自体はネット上のいたるところに広まっているでしょう。
というか、下手にソースが無くなると真実の追求が困難になるから拙いんですよね(理由は後述)。

私はそこで、旧版の「化学Ⅰ・Ⅱの新研究」 と新版の「化学の新研究」の両冊をチェックしました。
その結果、実際には新版の「化学の新研究」では curved arrow の間違いは大部分が修正済みでありました。
未修正の curved arrow もそれなりに残されているのですが、これは著者の化学の無知によって未修正のままなのではなく、理由があってワザと、意図的に修正しなかったということを、問い合わせて卜部先生ご本人から回答をいただいています
このご回答の詳細についても下記に転載しました。

これは駿台文庫「原点からの化学 有機化学<5訂版>」(石川正明著)の前書きにも同様のことが書いてあります(ただ卜部先生と石川先生で curved arrow を直さない理由が細部においても同じであるかは分かりません)。

またこのtwitter投稿とは別に、旧版の「化学Ⅰ・Ⅱの新研究」には curved arrow の誤用があるということが、化学雑誌の化学と教育61巻7号に投稿された高校化学における有機電子論東京大学大学院総合文化研究科教授 村田滋 著という論説文で指摘されています。

そして、村田滋先生のこの論説文では書籍名を伏せて批判しているということにも注意してください。


なのでこの論説文からだけでは、curved arrow の誤用がある大学受験参考書というのが、ドレの事を言っているのかこれだけではまだ確定できません。つまり、旧版の「化学Ⅰ・Ⅱの新研究」なのか新版の「化学の新研究」なのか、それともその両冊なのか、いや、そもそも全く別の参考書なのか確定できないということです。

これらをハッキリするために私は、村田先生や日本化学会などに問い合わせました。
しかしここで村田先生が批判されてる受験参考書が実際には何であるのかの追求は、いったん脇に置いて後で述べることにして次のことを最初に述べることにします。 

[1] 卜部先生が本当に著書にデタラメな curved arrow(有機電子論)を描いてるのかどうかの前にそもそも論として、元々の大学化学の有機電子論、それ自体は本当に正しい理論なのか?


 そこで村田先生がこの論説文の中で主張される、有機電子論とは本当にスゴイ理論で、curved arrow (曲がった矢印、巻矢印)の表記法は優れた手法なのかどうか(村田先生はきわめて高い一般性や、統一的に表記できると述べられています)、私は大学の専門書などと調べてみました。

その結果、実際には大学レベルの有機電子論が、正しい理論なのかどうか科学的な証拠はないそしてその裏付けのない理論から開発された 大学化学のcurved arrow の表記法(巻矢印表記法)不完全な表記法である可能性が強いことが分かりました。このことの詳細は後述しますが、まずは簡単に述べます。

まずは、私が調べた文献から、誰が読んでももっとも分かり易い、次のものを引用します。

2015年3月18日水曜日

部分積分テーブル法の厳密な証明

計算が面倒でケアレスミスをしやすい部分積分を楽にミスなくおこなう計算法に、テーブル法というのがあります。
これについて浅井英臣先生が立ち上げてるサイト「感動する数学・物理」にて、テーブル法の使い方が紹介されていますが、

今回、浅井先生のサイトを補完するつもりで、私のブログではそのテーブル法の厳密な証明を紹介しようと思います。

なお、部分積分のテーブル法のそもそもの具体的な使い方をまだ知らない方は、

 テーブルはそもそも計算ですから、公式とは違いますので)下記の証明より先ずは上記のリンク先から浅井先生のサイトをご覧くださいませ(僕のブログはあくまで補完です)。

と、厳密な証明だと宣いましたが、実際の僕自身は数学の素養が深くないのであまり内容を鵜呑みになさらないでくださいね。
もちろん、下記のかなり長文になるものを読んでもらう人々に対して、その内容の(出来たこと出来なかったこと含めて)正確性を高めるように努めますので、どうか付き合っていただけたらと思います。


では、まえがきが長くなりましたが、どうぞ。




まずは証明前の準備から


f(x)g(x)をl回微分可能な関数をし、簡単のため f と表記する。また、その第 次導関数をf(x)^(l)g(x)^(l)を書く。
まず、積の積分を部分積分の公式を使って具体的に解く。
   ここで部分積分の公式とは

であるので、積の積分は

と計算できる。
上記の式は数列とその和になっていると予想できる。
これを積分の項と他の項の二つに分けるとその数列は


ではないかと予想できる(あくまで予想です)。
つまり、積の積分を「部分積分を使って解く」とは
 
であり、つまり
  

この数列I_nの初項である(3)を解くのだと予想できる(これも予想です)。
そして、従来の部分積分の公式とは、この数列I_nの漸化式

I 0 の時のことだと予想できる(これも予…)。

(2)と(3)と(4)の式の予想が確かに成り立つかの証明は、最後の最後に後述します。 

ここまではテーブル法の証明のための事前準備となります。


では、ここで本題のテーブル法ですが、

これは(2)の式の数列を(4)の式の関係に基づいて、次のように、「視覚的に表のように」並べます。

上記からテーブル法とは(2)式の= と乗法記号の × を矢印→に変え、積分記号のインテグラルを省略したに過ぎないものなのだと分かります。 

 しかし、したに過ぎないことであろうと、これが非常に大きな効果を持っていることは、小学校から馴染みのある四則演算の「筆算」や因数分解の「たすき掛け」「組み立て除法」の経験から、誰もが納得できることだと思います。

いわばテーブル法とは、足し算掛け算因数分解を解くさい、計算ミスを防ぐため式を横一列にズラズラを計算しないで、当たり前に筆算やたすき掛けや組み立て除法をしてきたのを部分積分でもやっている、というだけだと分かります。

繰り返しますが、これが部分積分での計算ミス防止に非常に効果のあることだというのは誰もが納得できると思います。 

もう少し突っ込んだことを言いますと、テーブル法にしろ、因数分解のたすき掛けにしろ、
このような計算法でケアレスミスを防げる理由は

計算を表(テーブル)という視覚に訴えた方法によって計算することにあります。



ちなみに実際にテーブル法を使うときは、これをさらに省略して